Método Simplex

Actividad 1

Orden:

1. Video 

2. Metodología

3. Planteamiento

4. Solución

5. Referencias 
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1.  Video del algoritmo simplex de tabla:




2. Los pasos a seguir para realizar el algoritmo simplex de tabla son: 

Antecedentes: a) Escoger las variables de decisión y plantear el problema. 
b) Pasar el modelo a su forma estándar.Encontrar la solución inicial.

1. Colocar los coeficientes en la tabla.
2. En z_J-c_J encontrar la variable de entrada que sea: i) Maximización (valor más negativo), ii) Minimización (valor más positivo). 
3. Para el criterio de la variable de salida, encontrar la razón minima proveniente de la columna Solución entre la columna de la variable de entrada. Omitiendo posibles indeterminaciones o negativos.
4. Aplicar Gauss.
5. Seguir iterando con el paso 3 hasta no encontrar variables de salida o entrada. 

 Problema sugerido.

Se muestra a continuación.

Una empresa produce tres bienes cosméticos y tiene dos departamentos con la siguiente información:

Depto	Polvo para mejillas	Labiales	Pintura de uñas	Disponibilidad en hrs.
1	4	2	1	48
2	5	3	1.5	30
Utilidad	60	40	20

Además se cuenta con una materia prima para su empaque de 2 unidades, 1.5 y 0.5 unidades para los tres bienes respectivamente (polvo, labiales y pintura). Teniendo una disponibilidad de 8 unidades.

3. Planteamiento

x₁: # unidades del polvo para mejillas

      x₂: # unidades de labiales
      x₃: # unidades de pintura para uñas

          Max z= 60x₁ + 40x₂ +20x₃

             _s.a

                 4x₁ +  2x₂  +   x_{3      ≤}  48

                 5x₁ +  3x₂  +  1.5x_{3  ≤}  30

                 2x₁ + 1.5x₂ + 0.5x_{3   ≤}    8

                     x_i ≥0

Forma estándar 
(Agregando variables de holgura)

         Max z - 60x₁ - 40x₂ - 20x₃ = 0

            _s.a

               4x₁ +  2x₂    +   x₃    +x_{4              ≤}   48

               5x₁ +  3x₂   + 1.5x₃      +x₅      ≤  30

               2x₁ + 1.5x₂ + 0.5x₃          +x_{6   ≤}    8

                         x_i ≥ 0

 

La solución inicial:

x₁ = x₂ = x₃ = 0

                    x₄ = 48

                       x₅ = 30

                           x₆ =   8

4. Tablas

	x1	x2	x3	x4	x5	x6	Sol.	θ
zJ-cJ	-60	-40	-20	0	0	0	0	-
x4	4	2	1	1	0	0	48	48/4=12
x5	5	3	3/2	0	1	0	30	30/5=6
x6	2	3/2	1/2	0	0	1	8	8/2=4

	x1	x2	x3	x4	x5	x6	Sol.	θ
zJ-cJ	0	5	-5	0	0	30	240	-
x4	0	-1	0	1	0	-2	32	-
x5	0	-3/4	1/4	0	1	-5/2	10	40
x1	1	3/4	1/4	0	0	1/2	4	16

	x1	x2	x3	x4	x5	x6	Sol.	θ
zJ-cJ	20	20	0	0	0	40	320
x4	0	-1	0	1	0	-2	32
x5	-1	-3/2	0	0	1	-3	6
x3	4	3	1	0	0	2	16

 El algoritmo termina porque no hay variable de entrada que satisfaga el criterio con el valor más negativo en z_J-c_J

La solución  es:

x₁ = 0

    x₂ = 0

        x₃ = 16

           x₄  = 32

               x₅ = 6

                  x₆ = 0

                     z = 320

4. Interpretación

• Como se puede observar en la tabla # 3, x₃ = 16

Esto quiere decir que las unidades de pintura para uñas se exede en 16 unidades. Es decir, se deben comprar 16 unidades menos de pintura para uñas.

• Como x₁, x₂ no aparecen en la columna de las variables de salida:

 x₁ = x₂ = 0, por lo tanto las unidades del polvo para mejillas (x₁) y las unidades de labiales (x₂) se gastan en totalidad en los departamentos 1,2 y materia prima. 

• Al maximizar las utilidades, el resultado óptimo es 320 unidades

5. Referencias.

Video: Teachertubemath. (2009). Simplex. Obtenido de la red el día 28 de marzo del 2013 de la dirección de internet 

http://www.youtube.com/watch?v=0OnZiwOQLmE