viernes, 31 de mayo de 2013
Proyecto final
A continuación se presenta un link donde se direccionará hacia un proyecto final
https://docs.google.com/document/d/1u1rtNBI-m5DIJxREE7et_gv6xhqNzuTzp88GVcUYwrk/pub
sábado, 11 de mayo de 2013
jueves, 2 de mayo de 2013
viernes, 19 de abril de 2013
Métodos de Programación Lineal
A continuación se encuentra una página en donde se muestran los diversos métodos de programación lineal.
https://sites.google.com/site/olrosalesgonzalez/
https://sites.google.com/site/olrosalesgonzalez/
viernes, 29 de marzo de 2013
Método Simplex
Actividad 1
Orden:
1. Video
2. Metodología
3. Planteamiento
4. Solución
5. Referencias
_________________________________________
1. Video del algoritmo simplex de tabla:
2. Los pasos a seguir para realizar el algoritmo simplex de tabla son:
Antecedentes: a) Escoger las variables de decisión y plantear el problema.
b) Pasar el modelo a su forma estándar.Encontrar la solución inicial.
- Colocar los coeficientes en la tabla.
- En zJ-cJ encontrar la variable de entrada que sea: i) Maximización (valor más negativo), ii) Minimización (valor más positivo).
- Para el criterio de la variable de salida, encontrar la razón minima proveniente de la columna Solución entre la columna de la variable de entrada. Omitiendo posibles indeterminaciones o negativos.
- Aplicar Gauss.
- Seguir iterando con el paso 3 hasta no encontrar variables de salida o entrada.
Problema sugerido.
Se muestra a continuación.
Una
empresa produce tres bienes cosméticos y tiene dos departamentos con la
siguiente información:
Depto
|
Polvo para mejillas
|
Labiales
|
Pintura de uñas
|
Disponibilidad en hrs.
|
1
|
4
|
2
|
1
|
48
|
2
|
5
|
3
|
1.5
|
30
|
Utilidad
|
60
|
40
|
20
|
Además
se cuenta con una materia prima para su empaque de 2 unidades, 1.5 y 0.5
unidades para los tres bienes respectivamente (polvo, labiales y pintura).
Teniendo una disponibilidad de 8 unidades.
3. Planteamiento
x1: # unidades del polvo para mejillas
x2: # unidades
de labialesx3: # unidades de pintura para uñas
Max z= 60x1 + 40x2
+20x3
s.a
4x1 + 2x2
+ x3 ≤ 48
5x1 + 3x2
+ 1.5x3 ≤ 30
2x1 + 1.5x2 +
0.5x3 ≤ 8
xi ≥0
Forma estándar (Agregando variables de holgura)
Max z -
60x1 - 40x2 - 20x3 = 0
s.a
4x1
+ 2x2 + x3 +x4
≤ 48
5x1
+ 3x2 + 1.5x3
+x5 ≤ 30
2x1
+ 1.5x2 + 0.5x3
+x6 ≤ 8
xi
≥ 0
La solución inicial:
x1
= x2 = x3 = 0
x4 =
48
x5
= 30
x6 =
8
4. Tablas
x1
|
x2
|
x3
|
x4
|
x5
|
x6
|
Sol.
|
θ
|
|
zJ-cJ
|
-60
|
-40
|
-20
|
0
|
0
|
0
|
0
|
-
|
x4
|
4
|
2
|
1
|
1
|
0
|
0
|
48
|
48/4=12
|
x5
|
5
|
3
|
3/2
|
0
|
1
|
0
|
30
|
30/5=6
|
x6
|
2
|
3/2
|
1/2
|
0
|
0
|
1
|
8
|
8/2=4
|
x1
|
x2
|
x3
|
x4
|
x5
|
x6
|
Sol.
|
θ
|
|
zJ-cJ
|
0
|
5
|
-5
|
0
|
0
|
30
|
240
|
-
|
x4
|
0
|
-1
|
0
|
1
|
0
|
-2
|
32
|
-
|
x5
|
0
|
-3/4
|
1/4
|
0
|
1
|
-5/2
|
10
|
40
|
x1
|
1
|
3/4
|
1/4
|
0
|
0
|
1/2
|
4
|
16
|
x1
|
x2
|
x3
|
x4
|
x5
|
x6
|
Sol.
|
θ
|
|
zJ-cJ
|
20
|
20
|
0
|
0
|
0
|
40
|
320
|
|
x4
|
0
|
-1
|
0
|
1
|
0
|
-2
|
32
|
|
x5
|
-1
|
-3/2
|
0
|
0
|
1
|
-3
|
6
|
|
x3
|
4
|
3
|
1
|
0
|
0
|
2
|
16
|
El algoritmo termina porque no hay variable de entrada que satisfaga el criterio con el valor más negativo en zJ-cJ
La solución es:
x1
= 0
x2
= 0
x3 =
16
x4 = 32
x5
= 6
x6 =
0
z = 320
4. Interpretación
- Como se puede observar en la tabla # 3, x3 = 16
- Como x1, x2 no aparecen en la columna de las variables de salida:
- Al maximizar las utilidades, el resultado óptimo es 320 unidades
5. Referencias.
Video: Teachertubemath. (2009). Simplex. Obtenido de la red el día 28 de marzo del 2013 de la dirección de internet
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